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Le premier voyage de Leif l'emmène aux Hébrides puis en Norvège vers l'an 10001, à la cour du roi de Norvège Olaf Tryggvason qui le convainc de se convertir au christianisme1 et d'emmener un prêtre au Groenland pour introduire la religion dans cette région1,4,10. Cela déplaît profondément à son père, païen et qui avait réussi à asseoir sa domination sur les colonies2. La Saga d'Erik le Rouge et la Saga des Groenlandais, toutes deux écrites vers 1200, contiennent des comptes-rendus différents des voyages au Vinland1,11,12. Les deux seules mentions strictement historiques connues du Vinland se trouvent dans la Gesta Hammaburgensis ecclesiae pontificum (vers 1075) d'Adam de Brême et dans le Livre des Islandais (vers 1122) d'Ari Þorgilsson13. Selon la Saga d'Erik le Rouge, Leif aurait vu pour la première fois le Vinland après avoir été dévié de sa route de retour au Groenland10.

Selon l'interprétation littérale de la traduction du linguiste Einar Haugen sur les deux sagas dans son livre Voyages au Vinland, Leif n'est pas le premier Européen à « découvrir » le Nouveau Monde : il a entendu l'histoire d'un marchand, Bjarni Herjólfsson, qui prétendait avoir aperçu des terres à l'ouest du Groenland vers 986. Cependant, Bjarni Herjólfsson n'y aurait jamais posé le pied. Leif y aurait donc lui trouvé des « champs de blé et des vignes auto-ensemencés ». Il sauve ensuite deux hommes naufragés sur ces terres et leur permet de revenir au Groenland. Par conséquent, si Bjarni Herjólfsson est le premier Européen à voir l'Amérique au-delà du Groenland, les deux hommes naufragés — non nommés — sont les premiers Européens connus à y être allés.